数列{an}中,a1=1,an=1⼀2an-1+1,,求其通项公式

这是一种很常见的等比数列类型，即
an=b*an-1+c (b,c为常数 b不等于1 ，b等于1，an为等差数列)
那么 an+m=b(an-1+m)
即an=ban-1+(b-1)m
则(b-1)m=c m=c/(b-1)
那么只要在两边分别加上m,an+m就是一个等比数列了，然后求出an+m的通项再减去m就得到an了
上面这道题 m=1/(1/2-1)=-2
即 an-2=1/2(an-1-2) (n>=2)
那么an-2为等比数列，公比为1/2,首项为1-2=-1
所以an-2=-1*1/2^(n-1)
an=-1/2^(n-1)+2

an=-3(1/2)^n + 2

证明：

数列{an}中,a1=1,an=(1/2)a(n-1)+1

观察可知 an 有 (1/2)^n 项.
设：an=b(1/2)^n+c
a1=b+c=1 ------------ (1)
a2=(1/2)a1+1=3/2
a2=b(1/2)^n+c=3/2 ---- (2)

(1), (2) ----> b=-3, c=2

证毕！

http://hi.baidu.com/hongyangqin
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