解答：（1）证明：如图，连接AC，
∵点A是弧BC的中点，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ABC=∠ADB．
又∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ABD；
（2）解：∵AE=2，ED=4，
∴AD=AE+ED=2+4=6，
∵△ABE∽△ABD，BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵△ABE∽△ABD，
∴
=AE AB
，AB AD
∴AB2=AE?AD=2×6=12，
∴AB=2
，
3
在Rt△ADB中，tan∠ADB=
＝2
3
6
．
3
3
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