首先，一定没有最大值，因为，任何一个趋于 0 时，结果都是无限大。
问题变为求最小值。
把 a+b+c = 1 代入分子，得
(a+b+c)/a + 4(a+b+c)/b + 9(a+b+c)/c =
1 + 4 + 9 + (b/a + 4a/b) + (c/a + 9a/c) + (4c/b + 9b/c)
下面考虑后三项，首先看 b/a + 4a/b ，设 b/a = t,
t^2 - 4t + 4 = (t-2)^2 >= 0
t^2 + 4 >= 4t ,
t + 4/t >=4 , 所以，b/a + 4a/b >=4, 并且，当 b/a = 2 时，等号成立。
利用同样的配平方的原理，可知，
c/a + 9a/c >= 6 , c/a = 3 时，等号成立。
4c/b + 9b/c >= 12 , c/b = 3/2 时，等号成立。
并且，这三个等号成立的条件是可以同时达到的，此时，
a = 1/6
b = 2/6
c = 3/6
此时，可以取最小值，其他情况一定大于这时的值。
(1/a)+(4/b)+(9/c)的极小值 = 36
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