191问答库 > 在△ABC中，a=m²+m+1,b=m²-1,c=2m+1，（m>1）,那么△ABC最大角是__度

在△ABC中，a=m²+m+1,b=m²-1,c=2m+1，（m>1）,那么△ABC最大角是__度

要过程

2025-05-14 03:23:38

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回答1：

a-b=m+2>0，a>b；a-c=m^2-m=m(m-1)>0，a>c。所以角A最大。
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(a,b,c用m代)=(-2m^3-m^2+2m+1+2m^2)/(4m^3+2m^2-4m-2)
=(-1/2分母+2m^2)/(4m^3+2m^2-4m-2)=-1/2+1/[(2m+1)(1-1/m^2)]
考虑后一项，因为m>1，所以m^2>1且递增，1/m^2递减，1-1/m^2递增，且2m+1递增，所以，后一项递减，cosA随m增大而减小。
又cosA随A增大而减小，要求最大A，即求最小cosA时m值，即令m为无穷大，得cosA=-1/2
A=120度，取不到。
答案：120度

回答2：

解.90

在△ABC中，a=m&sup2;+m+1,b=m&sup2;-1,c=2m+1，（m>1）,那么△ABC最大角是__度

在△ABC中，a=m²+m+1,b=m²-1,c=2m+1，（m>1）,那么△ABC最大角是__度