191问答库 > 在等比数列an中,a1=s,a2=t,且s不等于t,|s⼀t|>1,则lim(1⼀a1a2+1⼀a2a3+……+1⼀(an-1

在等比数列an中,a1=s,a2=t,且s不等于t,|s⼀t|>1,则lim(1⼀a1a2+1⼀a2a3+……+1⼀(an-1

2025-05-14 09:36:50

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回答1：

a2/a1=q=t/s,q^(-1)=s/t,,|s/t|>1,q^(-2)>1
an=a1q^(n-1)
ak*a(k+1)=a1q^(k-1)*a1q^k
=a1^2*q^(2k-1)
1/[ ak*a(k+1)]= [a1^(-2)]*[ q^(1-2k)]=qa1^(-2)*q^(-2k)
这是首项为qa1^(-2)，公比为q^(-2)的等比数列
前n项和Sn
Sn=qa1^(-2){1-q^[(-2k)(n-1)]}/[1-q^(-2)]
则lim(1/a1a2+1/a2a3+……+1/[(an-1)an] n→∞
不存在

回答2：

1/s用裂相方法变成1/s-1/an再取极限就是1/s