191问答库 > 求下列方程所确定的隐函数Y对X的导数dy⼀dx （1）xy+2e^y=2e^x

求下列方程所确定的隐函数Y对X的导数dy⼀dx （1）xy+2e^y=2e^x

2025-05-14 09:27:15

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回答1：

可以根据隐函数定理来求，做法如下：
令 F(x, y) = xy + 2e^y - 2e^x，则 Fx = y - 2 * e^x，Fy = x + 2 * e^y.
根据隐函数定理，dy / dx = -Fx / Fy = (2 * e^x - y) / (x + 2 * e^y).
或者用另外一种不太好的做法，直接等式两边求导，做法如下：
y + x * y' + 2e^y * y' = 2e^x => y' = (2e^x - y) / (x + 2 * e^y).
有疑问可以追问~~