一道中值定理题目！求大神讲解！

2025-05-14 07:29:01

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回答1：

罗尔中值定理的条件为开区间可导，闭区间连续，f(a)=f(b)
f在闭区间连续是显然的（初等函数在定义域内连续）
对f求一下导可以得到，f'=√(2-x)-[x/2√(2-x)]=(4-3x)/2√(2-x)在(0,2)上都可导
f(0)=f(2)=0

所以满足罗尔中值定理的条件
f'(a)=0可以解得a=4/3（希腊字母不好打……）
所以a=4/3

回答2：

解：由于 f（x）在[0,2]上连续，在（0,2）内可导，且f（0）=f（2）=0，所以该函数在给定区间范围内满足罗尔定理，即存在0 下面求t值（由于不方便打出来，用t代替中值“克赛”），f’（t）=0，展开并整理得，t=4/3.