解不等式:|x-5|-|2x-3|<1

解不等式:|x-5|-|2x-3|<1希望给予详细解答过程

2025-05-14 09:42:05

推荐回答（2个）

回答1：

分段

x<=3/2
则2x-3<=0,x-5<0
|2x-3|=3-2x,|x-5|=5-x
所以5-x-(3-2x)<1
5-x-3+2x<1
x<-1
所以x<-1

2/3则2x-3>0,x-5<0
|2x-3|=2x-3,|x-5|=5-x
所以5-x-(2x-3)<1
5-x-2x+3<1
-3x<-7
x>7/3
所以7/3
x>=5
则2x-3>0,x-5>=0
|2x-3|=2x-3,|x-5|=x-5
所以x-5-(2x-3)<1
x-5-2x+3<1
-x<3
x>-3
所以x>=5

综上
x<-1,x>7/3

回答2：

当x-5>=0,即 x>5时
x-5-2x+3<1
x>-3
所以x>=5
当3/2<=x<5时，
5-x-2x+3<1
x>7/3
所以7/3当x<3/2
5-x-3+2x<1

所以x<-1
综上所述，
原不等式的解集是：
x<-1和x>7/3