三角函数正弦和余弦的转换公式?

2024-04-03 07:38:56
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回答1:

1、公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

2、公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

扩展资料:

三角函数口诀:奇变偶不变,符号看象限。

奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把α看成是锐角)。公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”。这十二字口诀的意思就是说:

1、第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”;

2、第二象限内只有正弦和余割是“+”,其余全部是“-”;

3、第三象限内只有正切和余切是“+”,其余函数是“-”;

4、第四象限内只有正割和余弦是“+”,其余全部是“-”。

5、一全正,二正弦,三双切,四余弦。

参考资料来源:百度百科-三角函数

参考资料来源:百度百科-三角函数公式

回答2:

sin(pi/2-a)=cosa是这样来的 根据sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB 所以sin(π/2-a)=sinπ/2cosa-cosπ/2sinB 因为sinπ/2=1 cosπ/2=0 所以sin(π/2-a)=cosa 此外还有公式, sin(π/2+α)=cosα(k∈Z) cos(π/2+α)=-sinα(k∈Z) tan(π/2+α)=-cotα(k∈Z) cot(π/2+α)=-tanα(k∈Z) sin(π/2-α)=cosα(k∈Z) cos(π/2-α)=sinα(k∈Z) tan(π/2-α)=cotα(k∈Z) cot(π/2-α)=tanα(k∈Z) sin(3π/2+α)=-cosα(k∈Z) cos(3π/2+α)=sinα(k∈Z) tan(3π/2+α)=-cotα(k∈Z) cot(3π/2+α)=-tanα(k∈Z) sin(3π/2-α)=-cosα(k∈Z) cos(3π/2-α)=-sinα(k∈Z) tan(3π/2-α)=cotα(k∈Z) cot(3π/2-α)=tanα(k∈Z) 这写公式叫做诱导公式,不要死记 方正前面括号里的有kπ/2 (k为非零正数)的形式时 三角函数名就要变 也就是sin 变 cos cos变 sin tan变cot cot变tan 而符号是这样确定的假设a=π/6 以cos(π/2+α)=-sinα为例 把cos(π/2+α)=cos(π/2+π/6)=cos2π/3<0 所以后面的符号是-,那么cos(π/2+α)=-sina

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回答3: