解：如图，设椭圆的左准线为l，过A点作AC⊥l于C，
过点B作BD⊥l于D，再过B点作BG⊥AC于G，
直角△ABG中，∠BAG=45°，所以AB=
AG，…①
2
由圆锥曲线统一定义，∵FA=2FB，
∴AC=2BD
直角梯形ABDC中，AG=AC-BD=
AC…②1 2
①、②比较，可得AC=
AB，
2
又∵AF=
AB，2 3
∴e=
=AF AC
．
2
3
故答案为：
．
2
3
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