求函数z=(x平方+y平方在圆域x平方+y平方小于等于2x上的最大值和最小值

2025-05-14 06:28:19
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回答1:

圆域方程配方得 (x-1)^2+y^2^2<=1 ,
因此圆心 C(1,0),半径 r=1 。
z=x^2+y^2 的几何意义是:圆域内点到原点距离的平方,
由于圆心到原点的距离为 √[(1-0)^2+(0-0)^2]=1 ,
所以,z 最大值为 (1+r)^2=4 ,最小值为 (1-r)^2=0 。

回答2:

x^2+y^2<=2x
即(x-1)^+y^2<=1
所以圆心是(1,0),半径是1
这个圆与x轴的两个交点坐标分别是o(0,0) p(2,0)
z=x^2+y^2在圆域内取得最大值或最小值只有圆系z=x^2+y^2通过O.P点即可
于是z=x^2+y^2通过P点取最大值即Z=0^2+2^2=4
于是z=x^2+y^2通过O点取最小值即Z=0^2+0^2=0

回答3:

圆域方程配方得
(x-1)^2+y^2^2<=1

因此圆心
C(1,0),半径
r=1

z=x^2+y^2
的几何意义是:圆域内点到原点距离的平方,
由于圆心到原点的距离为
√[(1-0)^2+(0-0)^2]=1

所以,z
最大值为
(1+r)^2=4
,最小值为
(1-r)^2=0