191问答库 > 已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,...,an-a(n-1),...,是首项为1公比为a（a不等于1）的等比数列.

已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,...,an-a(n-1),...,是首项为1公比为a（a不等于1）的等比数列.

.(1)求an(2)如果a=2,bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Sn.

2025-05-14 09:20:51

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回答1：

（1）设Cn=an-a(n-1)，由题目可知Cn=a的n-1次 1 a1=1 2 a2-a1=a 3 a3-a2=a平方：：：： n an-a(n-1)=a的n-1次以上式子相加，经过抵消，可得an=1+a+a平方+···+a的n-1次=（1-a的n次）/(1-a)······等比求和公式（2）由已知条件可得，bn=(2n-1)(2的n次-1)，直接求不实际，技巧可以把后面括号拆开，即（2n-1）2的n次-(2n-1),然后分开求和，Sn=Hn+Tn,Hn=（2n-1）2的n次,Tn=-(2n-1)=1-2n=1-n-n平方，Hn=2Hn-Hn(做差)=过程自己列草稿=2+2的3次+2的4次+······+2的n+1次-（2n-1）2的n+1次=（2-2n）2的n+1次-6 Sn=（2-2n）2的n+1次-n-n平方-5 不知道过程有没有错，希望你再算一边。

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