（1）a=1时，f(x)＝x|x?1|＝
，在点P（-1，f（-1））附近，
x2?x，x≥1 x?x2，x＜1.
f（x）=x-x2，f/（x）=1-2x，所以P（-1，-2），k=f/（-1）=3，所求切线方程为y+2=3（x+1），即3x-y+1=0．
（2）f（x）＜2x+1即x|x-a|＜2x+1（*）
x=0时，（*）等价于0＜1，对任意a∈R恒成立．
0＜x＜2时，（*）等价于|x?a|＜2+
，即x?2?1 x
＜a＜2+x+1 x
，2+x+1 x
≥4，等号当且仅当x=1时成立，1 x
(x?2?
)/＝1+1 x
＞0，y＝x?2?1 x2
在0＜x＜2单调递增，x?2?1 x
＜?1 x
，所以?1 2
≤a＜4（9分）．1 2
x＜0时，（*）等价于|x?a|＞2+
，即a＞2+x+1 x
或a＜x?2?1 x
，2+x+1 x
＝2?[(?x)+(?1 x
)]≤2?2＝0，1 x
等号当且仅当-x=1即x=-1时成立，所以a＞0，
y＝x?2?
在x＜0时的取值范围为R，所以a＜x?2?1 x
恒成立的a的解集为空集φ．1 x
所以，常数a的取值范围为R∩{a|?
≤a＜4}∩{a|a＞0}＝{a|0＜a＜4}．1 2
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