怎么学好《线性方程》

对于线性方程组，分为其次的和非其次的！以下我分别就两种方程组给出其解法

首先，对于其次方程组，我们通常就是列出其系数行列式，一步一步化成行阶梯型，再化成行最简型。然后求解，一般基础解系里面解向量的个数等于未知数的个数减去系数行列式的秩。

其次，对于非其次方程组，我们的解法是通解加特解得方法，所谓通解，就是先解出非其次方程组所对应其次方程组的基础解系，然后再随便找一个特解满足非其次方程组即可，然后把它们相加组合起来，就是非其次方程组的解

对于有无解得问题，要相对简单，只需要考察系数行列式的秩和其增广矩阵的秩是否相等，如果相等才有解，如果不相等，就没有解了

简单说来学习线性方程就要弄懂几个量之间的关系，系数矩阵，系数矩阵的增广矩阵，然后将其进行线性变换就可以得出解了

其实我还是建议你去看看书，把有用的信息整合到一起，看看每个量之间的关系，就可以更好的理解了，这种东西不是死记硬背的。

线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。 由于费马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡 矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点．1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中．线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基的选择。不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。 在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。 现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做 n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象 n 维空间中的向量，这样的向量（即 n 元组）用来表示数据非常有效。 向量空间是在域上定义的，比如实数域或复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被认为是线性代数的一部分。 线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。这是数学与工程学中最主要的应用之一。 •每一个线性空间都有一个基。 •对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA = I（I 是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵。 •一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。 •一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。 •一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。 •一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。 （一）教学内容 1、行列式 （1） n 阶行列式的定义 （2）行列式的性质 （3）行列式的计算，按行（列）展开 （4）解线性方程组的克莱姆法则 2、矩阵 （1）矩阵的概念、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵 （2）矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其规律 （3）逆矩阵概念及其性质，用伴随矩阵求逆矩阵 （4）分块矩阵的运算 3、向量 （1）n 维向量的概念 （2）向量组的线性相关、线性无关定义及其有关定理，线性相关性的判别 （3）向量组的最大无关组、向量组的秩 （4）矩阵的秩的概念 （5）矩阵的初等变换，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵 （6）n 维向量空间及子空间、基底、维数、向量的坐标 4、线性方程组 （1）齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件 （2）线性方程组的基础解系、通解及解的结构 （3）非齐次线性方程组有解的条件及其判定，方程组的解法 （4）用初等行变换求线性方程组的通解 5、相似矩阵与二次型 （1）矩阵的特征值与特征向量及其求法 （2）相似矩阵及其性质 （3）矩阵对角化的充要条件及其方法 （4）实对称矩阵的相似对角矩阵 （5）二次型及其矩阵表示 （6）线性无关的向量组正交规范化的方法 （7）正交变换与正交矩阵的概念及性质 （8）用正交变换化二次型为标准形 （9）用配方法化二次型为平方和，二次型的规范形 （10）惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别 （二）基本要求 1、理解 n 阶行列式的定义，会用定义计算简单的行列式 2、熟练掌握行列式的基本计算方法和性质 3、熟练掌握克莱姆法则 4、理解矩阵的定义 5、熟练掌握矩阵的运算方法和求逆矩阵的方法 6、理解向量相关性的概念，会用定义判定向量的相关性 7、掌握求矩阵秩的方法，理解矩阵秩与向量组的相关性之间的关系 8、理解向量空间的概念，会求向量的坐标 9、熟练掌握用初等变换求矩阵秩、逆矩阵，解线性方程组 10、熟练掌握线性方程组的求解方法，知道线性方程组的简单应用 11、熟练掌握矩阵特征值、特征向量的求法 12、掌握相似矩阵的概念，矩阵对角化的概念 13、熟练掌握用正交变换化二次型为标准型的方法 14、理解二次型的惯性定理，会用配方法求二次型的平方和 15、掌握二次型正定性概念及应用

其实很简单的
1.根据条件列方程

2.画图

3.找范围
不用听老师的什么怎么倾斜那边大于0，小于0 你在坐标系中这个直线的一侧任找一点（方便的），坐标带到代表这个直线的方程里（方程形式为....=0），正数则这一侧大于0，反之小于0

4.根据题中所给条件解答
aX+bY=Z 最大最小值/取值范围 把顶点数一代就行
aX平方+bY平方=Z 求的是原点到范围内某点距离 注意顶点 最小值时注意原点到直线的垂线距离
X/Y=Z 求的是斜率

其实线性规划提都不难，一般根据方程求交点，代入 90%能得到正确答案 （在正规考试中）
你课下把这部分题每类做几道相信就会拉~

认真看书，这些东西，一般都要靠自学，学校里讲的根本不够实际的工程使用。网上有很多视频，也都是不错的学习途径。