S(n)是数列{a(n)}的前n项和，已知4S(n)=a(n)^2+2a(n)-3。求a(n)通项

4a(1)=4S(1)=[a(1)]^2+2a(1)-3,0=[a(1)]^2-2a(1)-3=[a(1)-3][a(1)+1],
a(1)=3,或，a(1)=-1.
4a(n+1)=4S(n+1)-4S(n)=[a(n+1)]^2+2a(n+1)-[a(n)]^2-2a(n),
0=[a(n+1)]^2-2a(n+1)-[a(n)]^2-2a(n)=[a(n+1)+a(n)][a(n+1)-a(n)-2]
若a(n+1)=-a(n),则
a(1)=3时，a(n)=3(-1)^(n+1),n=1,2,...
a(1)=-1时，a(n)=(-1)^n,n=1,2,...
若a(n+1)=a(n)+2,{a(n)}是首项为a(1)，公差为2的等差数列。a(n)=a(1)+2(n-1).
a(1)=3时，a(n)=3+2(n-1)=2n+1,n=1,2,...
a(1)=-1时，a(n)=-1+2(n-1)=2n-3,n=1,2,...
但讨厌的是，可能，a(n+1)+a(n)=0,但a(n+2)-a(n+1)-2=0.这样，数列通项就有无限种可能了。
所以，俺记得，题目里应该有限制，数列是正数列。
这样，
a(1)=3.a(n+1)+a(n)>0,a(n+1)-a(n)-2=0.{a(n)}是首项为a(1)=3，公差为2的等差数列。a(n)=3+2(n-1)=2n+1,n=1,2,...