191问答库 > 已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E。（1）求证：DE⊥B

已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E。（1）求证：DE⊥B

2025-05-07 14:34:31

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回答1：

解：（1）证明：连结OD，
∵DE切⊙O于点D，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE=90°，
又∵AD=DC，AO=OB，
∴OD//BC，
∴∠DEC=∠ODE=90°，
∴DE⊥BC；
（2）连结BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
又∵DE⊥BC，△Rt△CDB∽△Rt△CED，
∴

，
∴BC=

，
又∵OD=

BC，
∴OD=

，即⊙O的半径为

。

已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E。 （1）求证：DE⊥B

已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E。（1）求证：DE⊥B