（1）∵an+1＝
，a1=1，an
an+1
∴an≠0，∴
＝1 an+1
+1，1 an
∴
?1 an+1
＝1，1 an
∴{
}是以1为首项，1为公差的等差数列，1 an
∴
＝1 an
+(n?1)×1＝1+n?1＝n，1 a1
∴an＝
．1 n
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知
＝an n
，n∈N*，1 n2
+a1 1
+…+a2 2
an n
=1+
+1 22
+…+1 32
1 n2
＜1+
+1 4
+…+1 2×3
1 (n?1)×n
=1+
+1 4
?1 2
+…+1 3
?1 n?1
1 n
=
?7 4
＜1 n
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