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已知等差数列{a n }为递增数列，且a 2 ，a 5 是方程x 2 -12x+27=0的两根，数列{b n }的前n项和 T n =
已知等差数列{a n }为递增数列，且a 2 ，a 5 是方程x 2 -12x+27=0的两根，数列{b n }的前n项和 T n =
2025-05-13 12:57:49
推荐回答（1个）
回答1：
（Ⅰ）由题意得a
2
=3，a
5
=9
公差
d=
a
5
-
a
2
5-2
=2
（2分）
所以a
n
=a
2
+（n-2）d=2n-1 （4分）
由
T
n
=1-
1
2
b
n
得n=1时
b
1
=
2
3
n≥2时
b
n
=
T
n
-
T
n-1
=
1
2
b
n-1
-
1
2
b
n
（6分）
得
b
n
=
1
3
b
n-1
所以
b
n
=
2
3
n
（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
c
n
=
3
n
?
b
n
a
n
a
n+1
=
2
(2n-1)(2n+1)
=
1
2n-1
-
1
2n+1
∴s
n
=c
1
+c
2
+c
3
++c
n=
(
1
1
-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
=
1-
1
2n+1
＜1(12分)
∴S
n
＜1
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