因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。
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原式=∫(-π/4,π/4) cos^2udu+∫(-π/4,π/4) tanu*cos^2udu因为cos^2u是偶函数，tanu*cos^2u是奇函数所以原式=2*∫(0,π/4) cos^2udu+0=2*∫(0,π/4) cos^2udu
