一道数学题，帮帮忙

如图，AB是圆O的直径，C，D是AB上的点，且AC=BD；P，Q是圆O上在AB同侧的两点，且弧AP= 0分
回答：1 浏览：98 提问时间：2009-09-06 17:30
如图，AB是圆O的直径，C，D是AB上的点，且AC=BD；P，Q是圆O上在AB同侧的两点，且弧AP=弧BQ，延长PC，QD分别交圆O于点M，N
求证：弧AM=弧BN

已经学到圆周角了！

共0条评论... 最佳答案 此答案由提问者自己选择，并不代表爱问知识人的观点 揪错 ┆ 评论 ┆ 举报
jacky
[学弟] 我当年初中的时候最喜欢的就是圆，因为真正是万变不离其中。我给你说一下我总结的经验：在圆中如果让你证明线段（或者弧）相等，那么都是肯定是用三角形全等来证明，而且就是要想办法创造和要证明的线条有关系的三角形。

我想了想，觉得还是应该告诉你分析的过程，而不是解答的过程。只有学会分析才能真正理解怎么解题：

1. 把结论转换出去，例如弧AM=弧BN，可以转换成线段AM=BN,或者角APM=BQN
2. 分别找三角形，可以发现需要我们证明的就转换成证明APM和BQN全等，但是条件不够，这条路不通。这个时候再把题目度一遍，搜索相关线索。
3. 目前有的条件是AP=BQ,以及各自所对的圆周角。但是题目不可能就靠这点线索能解的，还需要其他条件的时候怎么办?
4. 看还有什么条件没有用到。
AC=BD！这两条线段所在的三角形中也包括角APC和BQD。
好！只要证明三角形APC和BQD全等就能说明角APM=BQN了，也就说明等角对的弧AM=BN了。
5. 下面重点分析两个三角形，寻找全等的条件。
目前可以使用的条件有两个：
AP=BQ,AC=BD，如果夹角也等的话就OK了。怎么证明PAB=QBA?
6. 立刻将问题转换，可以发现问题由角可以转换成弧AQ=BP，这个就简单了，因为AP=BQ,所以AQ=BP。

答案出来了。

总结一下经验：尽量多的将未知在边、角之间转换出去，尽量将已知条件放到三角形里面去。

知道分析过程了，你再整理一下就行了。
祝你早日掌握这样的方法，我现在快30岁了，这个方法还记得。

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