解答：解：（1）过点H作MN∥AB，分别交AD，BC于M，N两点，
∵FP是线段AE的垂直平分线，
∴AH=EH，
∵MH∥DE，
∴Rt△AHM∽Rt△AED，
∴
=AM MD
=1，AH HE
∴AM=MD，即点M是AD的中点，
∴AM=MD=6，
∴MH是△ADE的中位线，MH=
DE=1 2
m，1 2
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABNM是矩形，
∵MN=AD=12，
∴HN=MN-MH=12-
m，1 2
∵AD∥BC，
∴Rt△FMH∽Rt△GNH，
∴
＝FH GH
＝MH NH
，
m1 2 12?
m1 2
即
＝FH HG
（0＜m＜12）；m 24?m
（2）过点H作HK⊥AB于点K，则四边形AKHM和四边形KBNH都是矩形．
∵
＝FH HG
＝m 24?m
，1 2
解得m=8，
∴MH=AK=
m=1 2
8=4，HN=KB=12-1 2
m=12-1 2
8=8，KH=AM=6，1 2
∵Rt△AKH∽Rt△HKP，
∴
＝KH KP
，即KH2=AK?KP，AK HK
又∵AK=4，KH=6，
∴62=4?KP，解得KP=9，
∴BP=KP-KB=9-8=1．
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