解：（1）圆方程可化为（x-1）2+（y-2）2=25，
∴圆心C（1，2），半径r=5…（2分）
设圆心C到l的距离为d，则d2+(|AB|2)2=r2，
∴d=r2-(AB2)2=52-42=3…（4分）
当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x=4，
点C（1，2）到l的距离为d=|4-1|=3，符合题意…..（6分）
当直线l的斜率存在时，设l的方程为y+4=k（x-4），即kx-y-4k-4=0
d=|k-2-4k-4|k2+(-1)2=|3k+6|k2+1=3，解得k=-34…（8分）
∴直线l的方程为3x+4y+4=0…．（9分）
综上所述，直线l的方程为x=4或3x+4y+4=0…..（10分）
（2）根据垂径定理，可知以Q为中点的弦垂直于点Q与圆心C的连线，
∵CQ的斜率kCQ=-12，∴弦所在直线斜率k=2…．（12分）
因此，弦所在直线方程为y-1=2（x-3），
化成一般式得2x-y-5=0，即为以Q为中点的弦所在直线方程…．（14分）
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