已知：a,b,c,d属于实属，且a+b=c+d=1,ac+bd大于1。求证：a,b,c,d至少有一个为负数。

2025-05-14 06:51:18

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回答1：

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd=1 (因为a+b=c+d=1)
又因为ad+bc=1-(ac+bd)所以ad+bc<0
若a,b,c,d均大于0
那么ad+bc>0与上述所证矛盾
故a,b,c,d至少有一个为负

回答2：

反证法：
反设a,b,c,d都为非负数，即a、b、c、d>=0
则（a+b)(c+d）=1=ac+bd+ad+bc>1+ad+bc
得ad+bc<0,与反设条件矛盾
故反设不成立
即a,b,c,d至少有一个为负数成立。
over

回答3：

假设a,b,c,d均非负数
因为a+b=c+d=1,ac+bd>1
所以（a+b)(c+d）=1=ac+bd+ad+bc>1+ad+bc
得ad+bc<0,与假设条件矛盾
故假设不成立
即a,b,c,d至少有一个为负数成立。