已知函数f(x)对任意实数x,y∈R，总有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-2。

1）设x=y=0,即f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0
再设x=-y,f(x-x)=f(x)+f(-x),即-f(x)=f(-x),推出奇函数，又因为f（0）=0 f（1）=-2 所以f（x）在R上递减
2) 因为F（X）在R上递减
且为奇函数
所以 -f（-2）= f（2）=2f（1）=-4
所以F（-2）=4
f(2x+5)+f(6-7x)＞4
即f(5-5x)>f(-2)
即 5-5x<-2
x>7|5

1）设x=y=0,即f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0
再设x=-y,f(x-x)=f(x)+f(-x),即-f(x)=f(-x),推出奇函数，由已知x>0时，f(x)<0，可证
2）即f(11-5x)>4
f(1+1)=2f(1)=-4,由奇函数和减函数，f(-2)=4,11-5X<-2，可解

1）令任意的x1>x2,那么f(x1)-f(x2)=f(x1-x2),又x1-x2>0
所以f(x1-x2)<0
所以f（x)在R上为减函数
2）同上

1）如f(x)＝kx(其中k为已知常数)
令y＝0得f(x)＝f(0) +f(x),所以f(0)＝0.
取y＝－x，由f(X+Y)=f(x)+f(y)得f(x)+f(－x) = f(x－x) = f(0)＝0,即f(－x) ＝－f(x)，所以，f（x）为奇函数。
再取X+Y<0，得Y<－x，且f(X+Y) >0，而f(X+Y) =f(x)+f(y)，所以，f(x)+f(y) >0，
即f(y) >－f(x) = f (－x )，记x1＝Y,x2＝－x,则有x1 f(x2)，所以函数y=f(x) 在（－∞，0）上递减且恒正，又f（x）为奇函数，所以y=f(x) 在（0，＋∞）上也递减且恒负，加之f(0)＝0，所以y=f(x) 在（－∞，＋∞）上递减。
（2）：由f(1)＝－2及f（x）为奇函数知f(－1)＝2。4＝2 f(－1)＝f(－1)＋f(－1)＝f(－2)
由f(2x+5)+f(6-7x)＞4得f(2x+5)＞f(－2)－f(6-7x)＝f(－2)＋f(7x-6)＝f(7x-8)，又f(x) 在（－∞，＋∞）上递减，所以2x+5<7x-8，得x＞13/5