191问答库 > 已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)],则f(x)的奇偶性是

已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)],则f(x)的奇偶性是

主要要过程,谢谢大家了

2025-05-16 10:04:43

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回答1：

f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)],
令y=0,f(x)+f(x)=2f(x)+2f(0),得f(0)=0
令x=0,f(y)+f(-y)=2f(0)+2f(y),即f(-y)=f(y)
又f(x)不恒为0
所以f(x)为偶函数
（如果f(x)恒为0，则f(x)既是奇函数又是偶函数）

回答2：

解:由f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]
令y=0可得f(0)=0
令x=0可得f(-y)=f(y)，为偶函数
同时，该函数不是奇函数，如f(x)=x^2满足上式，但不是奇函数。
所以，原函数为偶函数。