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如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线 交AC边于点E．（1
如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线 交AC边于点E．（1
2025-05-14 13:59:04
推荐回答（1个）
回答1：
（1）证明：连接OD．
∵O为AB中点，D为BC中点，
∴OD
∥
AC．
∵DE为⊙O的切线，
∴DE⊥OD．
∴DE⊥AC．
（2）过O作OF⊥BD，则BF=FD．
在Rt△BFO中，∠B=30°，
∴OF=
1
2
OB，BF=
3
2
OB．
∵BD=DC，BF=FD，
∴FC=3BF=
3
3
2
OB．
在Rt△OFC中，
tan∠BCO=
OF
FC
=
1
2
OB
3
3
2
OB
=
1
3
3
=
3
9
．
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