（1）∵EF=3，EF⊥x轴，
∴点E的纵坐标是3，
又∵点E在直线y=-x+5上，
∴E（2，3），则F（2，0）．
∵tan∠ECF=，
∴=，则FC=6．
∴OC=FC-OF=6-2=4，即C（-4，0）．
设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），则，
解得．
∴直线CD的解析式为：y=x+2；
（2）根据题意知，-4＜t＜0．
如图1，设PG交y轴于点M．
∵点P在直线CD上，
∴P（t，t+2），
∴M（0，t+2），
由直线y=-x+5交x轴于点A，交y轴于点B，易求A（5，0），B（0，5），
∴OA=OB=5，
∴∠OBA=∠OAB=45°．
∵PG∥x轴，GH⊥AB，
∴∠MGB=∠MGH=45°，
∴BM=MG=MH=5-（t+2）=-t+3，
∵-4＜t＜0，
∴BM＞3，
∴BH＞6＞OB，
∴点H在y轴的负半轴上，
∴OH=MH-OM，即d=-t+3-（t+2）=-t+1（-4＜t＜0），
∴d与t之间的函数关系式是d=-t+1（-4＜t＜0）；
（3）如图2，设OH的中点为N．根据题意得∠PNF=90°，
∴∠PNM+∠FNO=90°．
∵∠FNO+∠OFN=90°，
∴∠PNM=∠OFN．
又∵∠PMN=∠NOF=90°，
∴△PMN∽△NOF，
∴=
∵PM=t，NO==，MN=+t+2=，
∴=，
解得t=-．
∴当t=-时，OH的中点在以PF为直径的圆上．
