解:设向甲种商品的资金投入x万元，则向乙种商品投入(3-x)万元的资金，由题意得:
利润=p+q=x/5+[3(√3-x)]/5
令t=√3-x(t≥0),则x=3-t^2
∴利润=(3-t^2)/5+3t/5=-(t^2-3t-3)/5=21/20-(t-3/2)^2/5
∴当t=3/2时,利润达到最大值,为1.05万元
∵x=3-t^2,t=3/2
∴x=0.75,3-x=2.25
∴向甲种商品的资金投入0.75万元，向乙种商品投入2.25万元的资金，能获得最大利润1.05万元.
设 A类商品投x万元，则B类投资（3-x）万元，再设总的利润为y万元，于是得到关系式如下：
y=1/5x*x+3/5(3-x)(3-x)
整理出来就是：y=1/5x*x+3/5(9-6x+x*x)
=4/5x*x-18/5x+27/5
然后解这个一元二次方程就可以了。
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