191问答库 > 四边形ABCD，AC、BD两对角线相交于O点，三角形AOB的面积是4，COD的面积是9，求四边形ABCD的最小面积

四边形ABCD，AC、BD两对角线相交于O点，三角形AOB的面积是4，COD的面积是9，求四边形ABCD的最小面积

要过程

2025-05-20 00:38:15

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回答1：

四边形ABCD，S△COB/S△AOB=CO/AO，S△COB=4*（CO/AO），
S△AOD/S△COD=AO/CO，S△AOD=9*（AO/CO），
四边形面积=S△AOB+S△COD+S△AOD+S△COB
=4+9+S△AOD+S△COB
=13+4（CO/AO）+9（AO/CO），
设CO/AO=t,
四边形面积=13+4t+9/t
4t+9/t>=2√（4t*9/t),
4t+9/t>=12,(算术平均数大于等于几何平均数），
4t+9/t最小值为12，
四边形面积最小值为13+12=25。