若不等式bx+c+9lnx≤x2对任意的x∈（0，+∞），b∈（0，3）恒成立，
则c≤x2-bx-9lnx恒成立即可，
设f（x）=x2-bx-9lnx，
则f′（x）=2x-b-
=9 x
，2x2?bx?9 x
设g（x）=2x2-bx-9，如图
∵g（0）=-9＜0，判别式△=b2+72＞0，对称轴x=?
＝?b 2×2
＞0，b 4
所以由g（x）=0得x=
＜0（舍去）或x=b?
b2+72
4
，b+
b2+72
4
即当x=
时f（x）取得极小值，b+
b2+72
4
∵b∈（0，3），
所以当b=3时，极小值点最小为x=
＝3+
32+72
4
＝3，3+9 4
此时f（3）=32-3×3-9ln3=-9ln3，
故c＜-9ln3，
故答案为：（-∞，-9ln3）
粗加工！这个题目对大于0的x都成立，我这里的b＞0，把b往里面一代，就得到c≤-9lnb，然后b∈（0，3）。所以c的范围就是c≤-9ln3
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