证明：作DO∥AB交AC于O．
则由AB=AC易知OD=OC，且∠DOC=∠BAC=2∠CED，
所以O为△EDC的外心，
取F为△EDC的外接圆与AC的交点，连接DF，则OF=OC=OD，∠ACE=∠ADF．
所以△ACE∽△ADF，即有
=AD AC
． AF AE
再由DO∥AB，∠ADO=∠BAE，
∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB，
所以△ADO∽△ABE，
即得
=OD AE
=AD AB
=AD AC
．AF AE
故AF=OD=OC=
CF，从而AO=2OC． 1 2
由DO∥AB，得：BD=2CD．
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