证明任意函数能写成奇函数和偶函数之和

任意函数h(x)；奇函数 f(x) f(x)=-f(-x)；偶函数 g(x) g(x)=g(-x)；f(x)+g(x)=h(x)-------(1)；f(-x)+g(-x)=h(-x)；-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)；连立1,2解方程组；f(x)=[h(x)-h(-x)]/2；g(x)=[h(x)+h(-x)]/2。

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。

欧拉最早定义

若用-x代替x,函数保持不变，则称这样的函数为偶函数(拉丁文functionespares)。欧拉列举了三类偶函数和三类奇函数，并讨论了奇偶函数的性质。

法国 数学家达朗贝 尔在狄德罗(D.Diderot,1713-1784)主编的《大百科全书》第7卷关于函数的词条中说：“古代几何学家，更确切地说 是古代分析学家，将某个量x的不同次幂称为x的函数。”

类似地，法国数学家拉格朗日《解析函数论》开篇中也说，早期分析学家们使用“函数”这个词，只是表示“同一个量的不同次幂”，后来，其涵义被推广，表示“以任一方式得自其他量的所有量”，莱布尼茨和约翰· 伯努利最早采用了后一涵义。

一看到函数奇偶性，就应该将f(x)和f(-x)这两种形式都写出来。记住只要题目涉及奇偶性，就把两中形式都写出来，无非是相加或相减，就可以得到。任何涉及奇偶的题目都适用。
任意函数h(x)
奇函数 f(x) f(x)=-f(-x)
偶函数 g(x) g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=h(x)-------(1)
f(-x)+g(-x)=h(-x)
-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)
连立1,2解方程组
f(x)=[h(x)-h(-x)]/2
g(x)=[h(x)+h(-x)]/2