（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∠EAO＝∠FCO AO＝CO ∠AOE＝∠COF
∴△AEO≌△CFO（ASA）；
∴OE=OF
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：设AF=x，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF=x，BF=3-x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
12+（3-x）2=x2，
解得 x=
．5 3
即菱形AECF的边长是
．5 3
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