5.AE与平面ABC1所成角的正弦值=E到平面ABC1的距离/AE.又E到平面ABC1的距离=3V(ABEC1)/S(△ABC1)=S(ABE)·C1B1/S(△ABC1),而AB=1,BC1=√2,∠ABC1=90°,因此S(△ABC1)=√2/2.又S(ABE)=1/2,C1B1=1,因此E到平面ABC1的距离=√2/2.AE=√5/2,因此AE与平面ABC1所成角的正弦值=√5/5.
6.由余弦定理DB²=DA²+AB²-2AD·ABcos∠DAB=3AD²(利用AB=2AD,∠DAB=60°),因此BD²+AD²=4AD²=AB²,于是∠ADB=90°,AD⊥BD.又PD⊥平面ABCD,所以PD⊥BD,所以BD⊥平面ADP.BD⊥AP
ABCD是平行四边形,因此∠CBD=∠ADB=90°,S(△BCD)=BD·BC/2=√3/2,因此V(D-PBC)=V(P-DBC)=PD·S(△BCD)/3=√3/6
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