解答：证明：如图，取AB的中点G，连接MG、NG，∵M、N分别为AD、BC的中点，∴MG∥BD，MG= 1 2 BD，NG∥AC，NG= 1 2 AC，∴∠GMN=∠OFE，∠GNM=∠OEF，又∵AC=BD，∴MG=NG，∴∠GMN=∠GNM，∴∠OEF=∠OFE，∴OE=OF．
