191问答库 > 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=-x2-2x，若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是__

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=-x2-2x，若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是__

2025-05-14 13:32:05

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回答1：

∵x≥0时，f（x）=-x²-2x，
不妨设-x≥0，则f（-x）=-（-x）²-2（-x）
=-（x²-2x）
=-f（x），
∴当x≤0时，f（x）=x²-2x，
如图示：

∴若f（2-a²）＞f（a），只需|2-a²|＜|a|即可，
解得：-2＜a＜-1或1＜a＜2，
∴实数a的取值范围是：（-2，-1）∪（1，2）．