答：
x^2-2ax+3>=-3在-1<=x<=1上恒成立
2ax<=x^2+6
1）
x=0时，不等式恒成立
2）
-1<=x<0时：
2a>=x+6/x
因为：x+6/x<=-2√(x*6/x)=-2√6
当且仅当x=6/x即x=-√6时取得最大值
所以：-1<=x<0时x+6/x是单调递减函数
x=-1时x+6/x取得最大值-7
所以：2a>=-7>=x+6/x
所以：a>=-7/2
3）
0
同2）分析知道：2a<=7<=x+6/x
所以：a<=7/2
综上所述，-7/2<=a<=7/2
令f（x）=x^2-2ax+a+6 x∈[-1，1]，
则[f(x)] min=
7+2a (a＜-1) -a ^2+a+6 (-1≤a≤1) 10-3a (a＞1)
椐题意知[f（x）]min≥0，解这个不等式得-2/7≤a≤2/7
所以实数a的取值范围是【-2/7， 2/7】
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