此命题在欧氏空间成立，其它情况下不一定成立，现忽略。
用反证法证明：
假设原命题为假，则在平面内至少存在一条已知两点间A、B的曲线比这两点间的线段更短。然后在这条曲线上找一个任意点C，连接线段AC和BC。这样出现一个三角形ABC。因为，在三角形中两边之和大于第三边，所以线段AB短于AC+BC。而对于线段AB和BC又可以继续细分曲线做类似的证明取点分线段，直至无穷。结果与所设相悖，故原命题为真。说明线段AB是最短的。此命题得证。
连接两点，再找一个点，和两点连起来呈折线，这三条线段构成一个三角形，两边之和大于第三边，所以线段最短。
你丢一块骨头地上，你看狗是直线跑过去还是曲线跑过去，狗都知道的答案（#手动滑稽）
两点之间直线最短？却打破定律，看到实验结果后，颠覆我认知
三角形的任意两边的和大于第三边 就是用两点之间线段最短来证明的
所以三角形的任意两边的和大于第三边 这个条件不能用!!! 都说了这是公理
狗都知道
是不能证明的
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