大学数学 高数 将f（x）=（1+x）ln（1+x）展开成x的幂级数

f(x)=(1+x)ln(1+x) =>f(0) = 0
f'(x)= 1 + ln(1+x) =>f'(0)/1! = 1
f''(x) =1/(1+x) =>f''(0)/2! = 1/2
n>1
f^(n)(x) = (-1)^(n-2). (n-2)!/(1+x)^(n-1)
f^(n)(0)/n! = (-1)^(n-2) /[ n(n-1) ]
f(x)
=f(0) +[f'(0)/1!]x +[f''(0)/2!]x^2+...+[f^(n)(0)/n!]x^n+...
=x +(1/2)x^2 -(1/6)x^3 +....+{ (-1)^(n-2) /[ n(n-1) ]} x^n +.....

f(x)=(1+x)ln(1+x) =>f(0) = 0 f&9;(x)= 1 + ln(1+x) =>f&9;(0)/1! = 1 f&9;&9;(x) =1/(1+x) =>f&9;&9;(0)/2! = 1/2 n>1 f^(n)(x) = (-1)^(n-2). (n-2)!/(1+x...

f(X)=（1+x）ln(1+x）=ln(1+x）+xln(1+x）ln(1+x）=x-x^/2+x^3/3-……+（-1）^nx^n/n 代入化简即可。

如图所示