191问答库 > 已知:如图AB∥cD直线EF分别交AB,cD于点E，F，角BEF的平分线与角DFE的平分线相交于点

已知:如图AB∥cD直线EF分别交AB,cD于点E，F，角BEF的平分线与角DFE的平分线相交于点

2025-05-15 17:20:01

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回答1：

证明：
∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE＝180 （同旁内角互补）
∵PE平分∠BEF
∴∠PEF＝∠BEF/2
∵PF平分∠DFE
∴∠PFE＝∠DFE/2
∴∠PEF+∠PFE＝∠BEF/2+∠DFE/2＝（∠BEF+∠DFE）/2＝180/2＝90
∵∠P+∠PEF+∠PFE＝180
∴∠P＝180-（∠PEF+∠PFE）＝180-90＝90

回答2：

∠P=90°。
理由：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵EP、FP平分∠BEF、∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=1/2(∠BEF+∠DFE)
=1/2×180°
=90°，
∴∠P=180°-(∠PEF+∠PFE)=90°。