（1）证明：连接OE、OF，
由圆内接四边形性质可知∠EAF+∠EOF=180°，且∠EAF=90°，
∴∠EOF=90°，
由正方形的性质可知，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，OA=OB，
∴∠AOE=∠BOF，
∴△AOE≌△BOF，
∴AE=BF；
（2）解：△AEF的面积不变，正确．
理由：连接EF，
∵∠EAF=90°，∴直径EF=
，
3
由勾股定理，得AE2+AF2=3，
又AE+AF=AB=
+1，
2
解得AE?AF=
，
2
∴S△AEF=
AE?AF=1 2
．
2
2
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