你的想法（1+无穷小)^无穷大=e 是没错的，问题是你必须显式地构造出那个‘1’来才可以，因为无穷小也有不同阶的(收敛速度不同)，所以
第一题，需要括号里提出cos x
lim (1+tanx)^(1/x) * cosx^(1/x)
= e * 1
第二题，需要从括号里提出e^x
lim (1+x e^-x)^(1/x) * e^x^(1/x)
= e * e
PS: 为什么提取cosx 和 e^x ? 因为这样不会除以0
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