证明过程如下：由于f(x)不恒等于0，故可以设存在点p属于区间[a,b]，使得f(p)>0；当f(p)取得最大值max时，记该点为pmax；那么根据积分中值定理，必然存在一点pi在区间[a,pmax]或[pmax,b]上，使得题中不等式左边等于f(pi)*(b-a)；因为f(pi)>0且b-a>0，所以题中不等式左边=f(pi)*(b-a)>0=右边，得证。
