分子是1分母是 x(1+x^2)，，求从1到无穷的定积分

2025-05-18 06:15:38

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回答1：

解:由题意可得先求∫1/[x(1+x^2)]dx的不定积分
∫1/[x(1+x^2)]dx=∫x/[x^2(1+x^2)]dx
=1/2∫[1/x^2-1/(1+x^2)]dx^2
=1/2∫1/x^2dx^2-1/2∫1/(1+x^2)dx^2
=lnx-1/2ln(1+x^2)+C
将积分的上下限(从1到+∞)代人可得:
原式=1/2ln2=(ln2)/2

回答2：

应该是正无穷吧.令x=tant,则dx=(sect)^2dt
原积分=§(派/4,派/2)(sect)^2dt/tant(1+(tant)^2)=§(派/4,派/2)cottdt=ln|sinx|(派/4,派/2)=ln[根号(2)]

回答3：

1/(x(1+x^2))=x/(x^2(1+x^2))
用t=x^2换元

回答4：

设t=x^2求解