已知两函数f(x),g(x)的单调性,那么f(x)±g(x),f(x)g(x),f(x)⼀g(x),f(g(x))的单调性是否可以判断?

2025-05-14 04:31:59
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回答1:

只有有f+g,f(g)这两种情况可以判断。其他的都需要添加条件。
如,fx=x,gx=2x,都是增函数,但f-g=-x是减函数。
又如,fx=x,gx=lnx在x>0时都是增函数,但是,fx·gx=xlnx,在x>0时,单调性有增有减。
如果加条件:f>0,g>0,
即f单增,g单增,且f>0,g>0则fg单增。