数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=anan+1an+2（n∈N*），设Sn为{bn}的前n项和．若a12=38a5＞0，则当Sn

2025-05-13 17:32:30

推荐回答（1个）

回答1：

设{a_n}的公差为d，由a₁₂=

a₅＞0得 a₁=-

d，a₁₂＜a₅，
即d＜0，
所以a_n=（n-

）d，
从而可知1≤n≤16时，a_n＞0，n≥17时，a_n＜0．
从而b₁＞b₂＞…＞b₁₄＞0＞b₁₇＞b₁₈＞…，b₁₅=a₁₅a₁₆a₁₇＜0，b₁₆=a₁₆a₁₇a₁₈＞0，
故S₁₄＞S₁₃＞…＞S₁，S₁₄＞S₁₅，S₁₅＜S₁₆．
因为a₁₅=-

d＞0，a₁₈=

d＜0，
所以a₁₅+a₁₈=-

d＜0，
所以b₁₅+b₁₆=a₁₆a₁₇（a₁₅+a₁₈）＞0，
所以S₁₆＞S₁₄，故S_n中S₁₆最大．
故答案为：16