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若x∈[0,2π),则关于x的方程(tanx)平方-4tanx+1=0的所有根的和怎样做

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2025-05-18 18:08:11

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回答1：

a=tanx
a²-4a+1=0
有两解，a1a2=1>0
a1+a2=4>0
都是正数
所以x在第一和第三象限
分别有两个，一共4解

假设tanx1=tanx2=a1
tanx3=tanx4=a2
x1x3在第一象限
则x2-x1=x4-x3=π

tanx1tanx3=a1a2=1
tanx1=1/tanx3=cotx3
第一象限
所以x1+x3=π/2

同理
tanx2tanx4=1
第三象限则2π所以x2+x4=5π/2
所以x1+x2+x3+x4=3π

回答2：

解：由方程可知tanx=2±√3，∴x=π/12,π/12+π,5π/12,5π/12+π
∴所有根和为3π

回答3：

Tanx=2∓√3,x=∏/12, x=5∏/12 x=13∏/12 x=17∏/12