2a1=2S1=a1^2+a1，则a1=1。
2a(n+1)=2S(n+1)-2Sn=a(n+1)^2+a(n+1)-an^2-an
[a(n+1)^2-an^2]-[a(n+1)+an]=0
[a(n+1)+an][a(n+1)-an]-[a(n+1)+an]=0
[a(n+1)+an][a(n+1)-an-1]=0
由题意知，a(n+1)+an>0
所以，a(n+1)-an-1=0、a(n+1)-an=1
即数列{an}是首项和公差都为1的等差数列，an=n，n为正整数。
(1)an^2+an=2Sn
a(n-1)^2+a(n-1)=2S(n-1)
所以[an^2+an]-[a(n-1)^2+a(n-1)]=2Sn-2S(n-1)=2an
即(an+a(n-1))(an-a(n-1)-1)=0
又an>0
所以an=a(n-1)+1,即{an}为公差为1的等差数列
因为a1^2+a1=2S1=2a1
解得a1=1,所以an=n
马上
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