若直线x+y+m=0与圆x^2+y^2-2y-3=0相交,则m的取值范围

方法一：
圆x^2+y^2-2y-3=0
x^2+(y-1)^2=4
圆心（0,1） 半径=2
直线x+y+m=0与圆x^2+y^2-2y-3=0相交
即圆心到直线的距离小于半径：
|1+m|/√(1^2+1^2)<2
|1+m|<2√2
-2√2<1+m<2√2
-1-2√2则m的取值范围是：(-1-2√2，-1+2√2)

方法二：
联立x+y+m=0与x^2+y^2-2y-3=0
化简得：2x^2+(2m+2)x+(m^2+2m-3)=0
直线与圆相交，即关于x的方程有2解
所以：(2m+2)^2-8(m^2+2m-3)>0
m^2+2m-7<0
-1-2√2则m的取值范围是：(-1-2√2，-1+2√2)

x^2+y^2-2y-3=0
x^2 + (y-1)^2 = 4
圆心（0,1） 半径=2
所以只需圆心到直线距离小于半径 直线就能和圆相交
|1+m|/根号2 <2
解得
-2根号2 -1 < m <2根号2 +1

楼上的方法是正确的，圆化为x^2+（y - 1）^2 = 4；这个圆以（0，1）圆心，2为半径。这样就可以通过直线平移获得。
其实没必要这么麻烦，还有一个简便方法，既然相交说明有解，把直线带到圆的方程式中 判别式大于等于0就可以了。
两种方法一个形象，一个抽象，你有时间可以两种都试一下，呵呵。
最后答案就是：-2√2 - 1 <= m <= 2√2 - 1