解：在三角形ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=
，由余弦定理，得出AC2=AB2+CB2-2AB?CBcos∠ABC=1+4-2×1×2×π 3
=3，AC=1 2
，AC2+CB2=AB2
3
∴△ACB为RT△，
∵点M是AB的中点，所以M为△ABC的外心，即为过点A，B，C的截面圆圆心，
由球的截面圆性质可得OM⊥面ABC，过B作BE⊥MC，则OM⊥BE，得出BE⊥面OMC，
∴BE⊥OC，
再过B作BF⊥OC，连接EF，则OC⊥面BFE．
∠BFE为面角M-OC-B的平面角．
易知△BMC为正三角形，BE=
，
3
2
S△OBC=
BC×h=1 2
OC×BF而h=1 2
=
OB2-(
)2
BC 2
=
2-
1 4
．
7
2
∴BF=
=1×
7
2
2
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